Diskretna matematika

Predavanja: Andrej Dujella i Mario Krnić         Zadaće: Marcel Maretić i Kristijan Tabak

Opis kolegija

Uče se pojmovi, tehnike i algoritmi diskretne matematike, s posebnim naglaskom na one njene dijelove koji uključuju algebru: teoriju brojeva, algebarske strukture i kriptografiju. Svladat će se znanja iz elementarne teorije brojeva, naučiti osnovna strukturalna svojstva grupa, prstena i konačnih polja, te naučiti i analizirati neke glavne kriptosustave.

Sadržaj kolegija

Elementarna teorija brojeva. Djeljivost. Kongruencije. Kvadratni ostaci. Diofantske jednadžbe. Osnovni algoritmi iz teorije brojeva.

Algebarske strukture. Polugrupe i grupe. Prsteni i polja. Konačna polja.

Kriptografija. Osnovni kriptografski pojmovi. DES i AES. Ideja javnog ključa. Kriptosustavi zasnovani na problemu faktorizacije. Kriptoanaliza RSA kriptosustava. Ostali kriptosustavi s javnim ključem.

Osnovna literatura

1. A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.

Dodatna literatura

1. A. Dujella, Uvod u teoriju brojeva, skripta, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 2000.

2. A. Dujella, Teorija brojeva u kriptografiji, skripta, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 2004.

3. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, New York, 1994.

4. A. J. Menezes, P. C. Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 1996.

5. K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.

6. W. Stallings: Cryptography and Network Security. Principles and Practice, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2005.

7. D. R. Stinson: Cryptography. Theory and Practice, CRC Press, Boca Raton, 1996 (first edition), 2002 (second edition), 2005 (third edition).

8. B. Širola: Algebarske strukture. Grupe, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 2008.

9. B. Širola: Algebarske strukture. Prsteni, polja i algebre, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 2008.

10. D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, Zagreb, 2002.

Bilješke s predavanja
(svih 13 predavanja)

Zadaci za vježbu za prvi međuispit (rješenja)

Zadaci za vježbu za drugi međuispit (rješenja)

Zadaci za vježbu iz trećeg ciklusa (rješenja)

Bodovanje:

• Sudjelovanje u nastavi        5%
• Domaće zadaće                 10%
• 1. međuispit                       25%
• 2. međuispit                       25%
• Završni ispit                       35%

Neki (korisni) linkovi

Teorija brojeva - kolegij na PMF-MO
Elementarna teorija brojeva - kolegij na PMF-MO
Kriptografija - kolegij na PMF-MO
Teorija brojeva u kriptografiji - poslijediplomski kolegij na PMF-MO
Eliptičke krivulje i njihova primjena u kriptografiji - studentski seminar na PMF-MO (2002/2003)
Seminar za teoriju brojeva i algebru
Number Theory Web (održava Keith Matthews)
Software packages of interest to number theory
PARI/GP home page
The Prime Pages (Chris Caldwell)
GIMPS project
Popis dostupne literature iz teorije brojeva
Popis dostupne literature iz kriptografije
Hrvatski matematički elektronski časopis math.e